实验中学2006�2007届高三第二次阶段考数学试卷
（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
- 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题
所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
，则
等于
A.
B.
C. 
D.
2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．复数
的值是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．已知
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
5. 若曲线
的一条切线与直线
垂直,则此切线方程为
A. 
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ. 
6.将函数
的图象按向量
平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
７.
若互不相等的实数
成等差数列,
成等比数列,且
A．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4
8.函数
的单调递增区间是
Ａ．
Ｂ． 
Ｃ．
Ｄ． 
9.已知函数
在[-2，2]上有最大值2，则此函数在[-2，2]上最小值为
A．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12
10.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为
A． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
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题 号 |
二 |
三 |
总 分 |
|||||
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（17） |
（18） |
（19） |
（20） |
（21） |
（22） |
|||
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分 数 |
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|
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二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分． 请将答案填在题中横线上)
11．若
,则
= .
12．已知函数
在
处连续,则实数
= .
13．已知函数
是奇函数,当
的反函数是
.
14．在等比数列
中，已知
，
，那么
.
15． 正方体
中，边长
，
是
中点，则
和面
所成的角的正弦值为____________.
16． 从5名男生和4名女生中选出三人 ,分别承担三项不同的工作,要求三人中既有男生又有女生,则不同的选派方法有________种(用数字作答).
三、 解答题：(本大题共6小题,共76分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
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得 分 |
评卷人 |
(17) (本小题满分12分) |
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|
已知函数
的图象在
处的切线方程为
(1)求函数
的解析式 (2)求函数的极值
|
得 分 |
评卷人 |
(18) (本小题满分12分) |
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|
如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。
（1）若选取的三条网线由A到B可通过的信息量不小于6时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．
|
得 分 |
评卷人 |
(19) (本小题满分12分) |
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已知函数
，试求：
（1）的定义域，并画出图像；
（2）求
，
，并指出
是否存在，若存在，求出极限；若不存在，说明理由．
|
得 分 |
评卷人 |
(20) (本小题满分12分) |
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|
已知点的序列
，其中
是线段
的中点，
是线段
的中点……
是线段
的中点……
（1）写出
与
之间的关系式（
）
（2）设
，计算
，由此推测数列
的通项公式，并加以证明。
（3）求
|
得 分 |
评卷人 |
(21) (本小题满分14分) |
|
|
|
已知函数
(1)若
上是增函数，求实数
的取值范围
(2)求上的最大值
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得 分 |
评卷人 |
(22) (本小题满分14分) |
|
|
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已知函数
上最小值是
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知数列
中，对任意
都有
成立，设
为数列的前
项和，证明：
；
（Ⅲ）在点列An（2n，
）中是否存在两点
，使直线
的斜率为1？若存在，求出所有的数对
；若不存在，请说明理由.
实验中学2006-2007届高三第二次阶段考（理科）
数学参考答案
一、单项选择题：（每小题5分，本大题共50分）
|
1． B |
2． B |
3． Ａ |
4． C |
5． A |
6． C |
7． D |
8． C |
9． Ａ |
10． Ｂ |
二、填空题：（每空4分，本大题共24分）
11. 2006 12． 0.5 13.-2
14． 
15．
16. 420
三、解答题：（本大题共76分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）
.
.______________________4分
，
即线路信息畅通的概率为
.______7分
（2）
.____________________9分
线路通过信息量的数学期望为
._12分
18.（本小题满分12分）
解：(1)由已知
=
由题意
（2）
当x变化时y′和y的变化如下表所示：
|
x |
|
|
|
0 |
|
|
|
y′ |
- |
0 |
- |
0 |
+ |
0 + |
|
y |
|
无极值 |
↘ |
极小值 |
|
无极值 |
19.（本小题满分12分）
解：（1）当
时,
=
;
当
时, =
;
当
时, =0;
当
时, 不存在.
的定义域是
,图象为
(2)
处左右极限不相等,
不存在.
20.（本小题满分12分）
解：（1）当
（2）
由此推测
用数学归纳法证明
（2）假设当n=k时公式成立，即
成立
那么当n=k+1时
公式仍成立
综上对任意
公式都成立。
（3）
由（2）知是公比为
的等比数列
21.（本小题满分14分）
解：（1）当
时，
.
要使在是增函数，需使
在上恒成立.
即
在上恒成立.而
在上的最小值为
，
又
，则
.
- 由（1）知：
①当时，在是增函数，
；
②当
时，令
，得
，
；
.
.
综上，当时，
；
当时，
.
22.（本小题满分14分）
解：（1）由
令
得
------2分
当
时, 
，
当
时，
，
∵在[0，+
上，当
时取得最小值
.
∴
. ----- 4分
（2）证明：∵
, ∴
∵ 
------ 5分
∴
∴
----- 7分
（3）不存在，假设存在两点AI,
Aj满足题意，即
