山东省烟台市2006年5月高三适应性练习（一）
数学（文科）
本试题分第I卷和第II卷两部分，考试时间120分钟，满分150分。
第I卷
［参考公式］
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
正棱锥、圆锥的侧面积公式
其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长；
球的体积公式
，球的面积公式
；其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 已知
，则
的值是
A. 
B.
C. 
D. 
2. 从10名女生、5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，满足按性别分层随机抽样的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 已知平面
，异于直线l的直线
，异于直线l的直线
，且
，命题P：a⊥l；命题Q：a⊥b。则P是Q的（
）条件。
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
4. 点O在△ABC内部且满足
，则△ABC的面积与△OBC面积之比为
A. 
B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知直线
与圆
交于A、B两点，且
，其中O为原点，则实数a的值为
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 
或
6. 已知函数
的图象过点（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
。则函数
的解析式为
A.
B.
C.
D. 
7. 设函数
，若
，则
A. 2500 B. 50 C. 100 D. 2
8. 由长度均为a的12条线段构成一个正方体框架，在其内部放置一气球，对气球充气，使其膨胀为一个尽可能大的球，则此球表面积的最大值为
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 已知数列{an}的通项
，Tn是数列{an}的前n项的积，即
，当Tn取得最大值时，m的值为
A. 6或7 B. 8或9 C. 6 D. 7
10. 使关于x的不等式
有解的实数k的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 函数
（
）的图象如图所示，且
，则有
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 点P到点A（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：y＝x的距离等于
，这样的点P一共有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13. 若
，
＝___________。
14. 设
为等差数列，且
，则
＝___________。
15. 下图中阴影部分的点满足不等式组
，这些点中使目标函数
取得最大值的点的坐标是___________。
16. 定义一种新运算“
”如下：当
时，
；当
时，
。对于函数
（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法运算。）把图象按向量a平移后得
的图象，若为奇函数，则a＝___________。
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
17. （本小题满分12分）
已知向量
。
（1）当
时，恒有a⊥b成立，求角
的值；
（2）若
的最大值为0，且
，求
的值。
18. （本题满分12分）
甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（
），乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色为甲胜，异色为乙胜。
（1）用x、y、z表示甲胜的概率；
（2）甲如何调整箱子中球的颜色（箱子中球的数量不变），才能使自己获胜的概率最大？最大值是多少？
19. （本小题满分12分）
已知正三棱柱ABC－A1B1C1各条棱长都为a，P为A1B上的点。
（1）试确定
的值，使PC⊥AB；
（2）若
，求二面角P－AC－B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离。
20. （本小题满分12分）
在数列{
}、{bn}中，
，对任意
，点（
）、（
）分别在函数
和
图象上。（其中k、c、a、b为常数，且
）。
请分别求出、
的通项公式；
21. （本小题满分12分）
设椭圆
的右焦点为F，上顶点为A，过A点与AF垂直的直线分别交椭圆与x轴负半轴于M、N两点，且
。
（1）求椭圆的离心率；
（2）过A、N、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆方程。
22. （本题满分14分）
设
（1）求的单调区间；
（2）设
，且
，当
取得最小值时，求出
的值；
（3）点
在图象上，在P点的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S，试求S关于
的表达式，并求出S的取值范围。
【试题答案】
烟台市2006年5月高三适应性练习（一）
数学（文）答案
一、1. B 2. A 3. A 4. D 5. C
6. C 7. C 8. B 9. B 10. A
11. A 12. C
二、13. 
14. 
15. (0，5) 16. （0，2）
三、解答题
17. （1）由题意，知
，∴
∴
5分
（2）
∵f(x)的最大值为0
而
7分
又
，从而在第三象限 9分
∴
∴
12分
18. 解（1）同为红球的概率
2分
同为白球的概率
4分
同为黄球的概率
6分
∴甲胜的概率
7分
（2）
10分
∴当
时，
12分
19. 解：建立如图所示的坐标系，则
设P（x，0，z）
（1）由
， 得
∴P为A1B的中点
即
时，PC⊥AB 3分
（2）当时，
∴
，∴P
4分
设平面PAC的法向量
即
取
6分
平面ABC的法向量n＝（0，0，1） 7分
∴二面角P－AC－B的大小为60° 9分
（3）
∴C1到平面PAC的距离
12分
20. 由
因为点
在直线上（k≠0）
∴
为等差数列
∴
3分
∴由叠加得
（
） 6分
由
，
∵点
在曲线上
，
∴数列
为等比数列，
∴
9分
由叠加得
12分
21. 解：（1）设N
，由
∵
，∴
，
2分
设M
由得
∵M在椭圆上，∴
整理得
5分
即
，两边同除以
，得
即
，解得
（舍去）
∴椭圆的离心率为 7分
（2）由
得：
∴AFN外接圆圆心为
，半径为a 9分
∵圆与直线相切
解得 
∴
∴椭圆方程为
12分
22. （1）∵
∴
∴当
时，
；当
时，
∴在区间上是增函数，在（0，1）上是减函数
4分
（2）由f(x)的单调区间，若，且，
则
，
∴
6分
∴
∴mn＝1
又，∴
当且仅当
时取等号
∴当
时，
取的最小值4 9分
（3）当
时，切线与两坐标轴的交点是
∴
12分
∵
∴S的取值范围为
14分