河北省2006年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
一.
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设U为全集，非空集合A、B满足A
B，则下列集合中为空集的是（ ）
A. A∩B B. 
C. 
D. 
2. 设条件
，条件
，则
是
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在等差数列
中，
，则
（ ）
A. 
B. 198 C. 99 D. 不能确定
4. 对函数
，作
的代换，总不改变函数
的值域的代换是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若
，
，则
B. 若
，则m∥n
C. 若
，则α⊥β
D. 若
，则m∥n
6. 曲线
，在其上的一点P处的切线的斜率为
。则该点P的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 向量a，b满足：
，则
为（ ）
A. （2，1） B. （
，1）
C. （1，） D. （
）
8. 已知
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. D. 
9. 设两条直线的方程分别为
，已知a、b是关于x的方程
的两个实数根，且
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 已知动抛物线以y轴为准线，且恒过点（2，1），则此抛物线顶点的轨迹方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 设函数
，则在区间
上不是单调函数的充要条件是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 已知实系数方程
的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第II卷（非选择题 共90分）
二.
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13. 已知函数
，则的反函数为_____________。
14. 在二项式
的展开式中，含
项的系数记为
，则
_____________。
15. 若正数a、b的等差中项为
，且
，则
的最小值为_____________。
16. 对于函数
，给出下列四个命题：
①该函数的图象关于
对称；
②当且仅当
时，该函数取得最大值1；
③该函数是以
为最小正周期的周期函数；
④当且仅当
时，
。
上述命题中正确命题的序号是_______________________。
三.
解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
在△ABC中，
。
（I）求sinA的值；
（II）求BC的长。
18. （本小题满分12分）
已知点A（0，）、B（0，4），动点P（x，y）满足
。
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设（I）中所求轨迹与直线
交于C、D两点。求证：OC⊥OD（O为原点）。
19. （本小题满分12分）
参赛号码为1～5号的五名运动员参加射击比赛。
（I）通过抽签将他们安排到1～5号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号相同的概率；
（II）已知1号、2号运动员中靶的概率分别为0.9、0.92。
①两人各射击一次，求至少一人中靶的概率；
②1号运动员射击3次，求恰好两次中靶的概率。
20. （本小题满分12分）
如图，在长方体
中，
，M、N分别为
的中点，S为线段MN的中点。
（I）求DS与平面ABCD所成角的正切值；
（II）求直线DS与直线
所成的角。
21. （本小题满分12分）
（I）求不等式
的解集M；
（II）欲使函数
在（I）所得集合M上单调递减，求a的最小值。
22. （本小题满分14分）
已知函数
满足：
，定义数列
，
。
（I）证明数列为等比数列；
（II）假设
。
①试用
表示
；
②证明：
。
2006年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一.
选择题
1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D
7. B 8. C 9. D 10. A 11. B 12. C
二.
填空题
13. 
14. 
15. 5 16. ①④
三.
解答题
17. （I）
∵0°＜A＜180°，∴
………………4分
得：
………………6分
（II）
得：
………………8分
又AC＝2，AB＝3
………………11分
………………12分
［注：如学生写成
不扣分。］
18. 解：（I）由题意可得：
化简可得：
………………4分
（II）将代入中，得：
整理得：
可知，
………………8分
………………10分
∴OC⊥OD………………12分
19. 解：（I）从五名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有
种方法，另4名运动员的靶位号与参赛号均不同的方法有9种。………………2分
则恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
………………4分
（II）①两人各射击一次，都未中靶的概率为
∴至少一人中靶的概率为
………………8分
②1号运动员射击3次，恰击中2次的概率为
………………12分
20. 解：（I）过S作SH⊥BC于H，连DH
∵面BC1⊥面ABCD，∴SH⊥面ABCD
∴∠SDH为SD和面ABCD所成的角………………3分
在正方形
中，M、N分别为BB1、B1C1中点，S为MN中点，
在Rt△SHD中，
………………5分
（II）延长
至E，使
，连DE、ES
，∴四边形
为平行四边形
∴AC1∥DE
∴∠EDS为异面直线DS与AC1所成的角………………8分
在△DSE中，
则
即直线DS与直线所成的角为
………………12分
方法二：（I）以D为原点，
分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。
则D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，
，0），B（4，，0），
，
………………2分
（1）
∵
⊥面ABCD
∴
为面ABCD一个法向量，
∴DS与面ABCD所成的角为
正切值为：
………………5分
（II）
直线DS与所成的角为………………12分
21. 解：（I）由
………………2分
①当
时，
②当
时，
………………5分
∴当时，
时，
………………6分
（II）
………………7分
由
，
得：
………………9分
∴当时，在M上不单调
当时，须
………………11分
此时，只能k＝0才有解，
故a的最小值为
。………………12分
22. 解：（I）
………………2分
，又
………………4分
∴数列为首项为b，公比为a，各项为正的等比数列………………5分
（II）①方法一：
………………8分
又
………………10分
方法二：
………………10分
②方法一：
证明：
………………11分
………………13分
又
………………14分
方法二：
利用
（略）
方法三：归纳，猜想，证明。（略）